「詳細03」の版間の差分
ナビゲーションに移動
検索に移動
| 1行目: | 1行目: | ||
<div id="詳細03" style="font-size: 150%;">03：屈折率の虚部が吸収を表す理由</div> | <div id="詳細03" style="font-size: 150%;">03：屈折率の虚部が吸収を表す理由</div> | ||
: <math>x</math>方向に進む波が<math>e^{-i(wt-kt)}</math>と表されたとする。<ref name = " | : <math>x</math>方向に進む波が<math>e^{-i(wt-kt)}</math>と表されたとする。<ref name = "ref1" /> | ||
: この状態で、屈折率が<math>n</math>の媒質に入ったとする。 | : この状態で、屈折率が<math>n</math>の媒質に入ったとする。 | ||
: 光の速度と屈折率<math>n</math>の媒質中での速度の間には以下のような関係がある。 | : 光の速度と屈折率<math>n</math>の媒質中での速度の間には以下のような関係がある。 | ||
: <math>v_p = \frac{c}{n}</math>(<math>v_p<math>は物質中の光速。<math>c</math>は真空の光速。)<ref name = " | : <math>v_p = \frac{c}{n}</math>(<math>v_p<math>は物質中の光速。<math>c</math>は真空の光速。)<ref name = "ref2" />-----(1) | ||
: また、速度<math>v_p<math>と波数<math>k<math>の間には | : また、速度<math>v_p<math>と波数<math>k<math>の間には | ||
: <math>k = \frac{\omega}{v_p}<math>の関係がある。 | : <math>k = \frac{\omega}{v_p}<math>の関係がある。 | ||
| 26行目: | 26行目: | ||
==参考文献== | ==参考文献== | ||
<references> | <references> | ||
<ref name = "ref1 | <ref name = "ref1">[[http://home.sato-gallery.com/hikaribussei/kiso_hikari(2).pdf]]</ref> | ||
<ref name = "ref2">遠藤雅守：電磁場の物理学ーその発生・伝搬・吸収・増幅・共振を電磁気学で理解するー</ref> | |||
</references> | </references> | ||
2021年12月1日 (水) 03:52時点における版
03：屈折率の虚部が吸収を表す理由
- 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://wikimedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle x} 方向に進む波が構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://wikimedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle e^{-i(wt-kt)}} と表されたとする。[1]
- この状態で、屈折率が構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://wikimedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle n} の媒質に入ったとする。
- 光の速度と屈折率構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://wikimedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle n} の媒質中での速度の間には以下のような関係がある。
- 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://wikimedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle v_p = \frac{c}{n}} (構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://wikimedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle v_p<math>は物質中の光速。<math>c} は真空の光速。)[2]-----(1)
- また、速度構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://wikimedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle v_p<math>と波数<math>k<math>の間には : <math>k = \frac{\omega}{v_p}<math>の関係がある。 : これは<math>v_p = f{\lambda}<math>に : <math>k = \frac{2\pi}{\lambda}} を代入して、
- ⇔構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://wikimedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle v_p = f\frac{2\pi}{k}}
- ここに構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://wikimedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle {\omega} = 2{\pi}f} を代入すると、
- 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://wikimedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle v_p = \frac{\omega}{2{\pi}}\frac{2\pi}{k}}
- ⇔構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://wikimedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle k = \frac{\omega}{v_p}<math>-----(2) : よって(1)に(2)を代入すると: 屈折率<math>n} の媒質中での波数は
- 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://wikimedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \frac{\omega}{k_p} = \frac{\omega}{nk}} (構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://wikimedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle v_p<math> : ⇔<math>k_p = nk} (構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://wikimedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle k_p<math>は物質中の波数。<math>c} は真空の波数。)
- ゆえに、屈折率が構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://wikimedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle n} の媒質に入ると、波は
- 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://wikimedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle e^-i(wt-nkt)} と表される。
- ここで、構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://wikimedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \eta + i\kappa} のように屈折率が虚部を持ったとする。
- すると、波は以下のように表される。
- 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://wikimedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle e^{-i(wt-{\eta + i\kappa}kt)}}
- ⇔構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://wikimedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle e^{-{\kappa}kt}e^{-i(wt-{\eta}kt)}}
- 式から構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://wikimedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle e^{-{\kappa}kt}} 部分は波の減衰を表すことがわかる。これは媒質によって光が吸収されていることを意味する。
参考文献
- 光をp波とs波に分けてそれぞれ強度の比がしたようになっているとする。
- 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://wikimedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \begin{cases} I_s^r &= {\left | r^s \right \vert^2}I_s^i + \\ I_p^r &= {\left | r^p \right \vert^2}I_p^i \end{cases} }
- 右辺の構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://wikimedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle I_s^i, I_p^i} が入射光。左辺の構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://wikimedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle I_s^r, I_p^r} は反射光である。
- 辺々を足すと
- ⇔ 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://wikimedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle I_s^r + I_p^r = \left | r^s \right \vert^{2}I_s^i + \left | r^p \right \vert^{2}I_p^i}
- ⇔ 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://wikimedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle I_s^r + I_p^r = (\left | r^s \right \vert^{2} + \left | r^p \right \vert^{2})I_p^i} (∵右辺の入射光は自然光で構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://wikimedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle I_s^i = I_p^i} )
- ⇔ 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://wikimedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle I_s^r + I_p^r = \frac{\left | r^s \right \vert^{2} + \left | r^p \right \vert^{2}}{2}2I_p^i}
- ⇔ 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://wikimedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle I_s^r + I_p^r = \frac{\left | r^s \right \vert^{2} + \left | r^p \right \vert^{2}}{2}(I_s^i + I_p^i)}
- ⇔ 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://wikimedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \frac{I_s^r + I_p^r}{I_s^i + I_p^i} = \frac{\left | r^s \right \vert^{2} + \left | r^p \right \vert^z{2}}{2}}
- ゆえに、光強度反射率はp波とs波の平均で与えられる。