「詳細03」の版間の差分

2021年12月1日 (水) 03:55時点における版

03：屈折率の虚部が吸収を表す理由

x

方向に進む波が

e^{-i(wt-kt)}

と表されたとする。^[1]

この状態で、屈折率が

n

の媒質に入ったとする。

光の速度と屈折率

n

の媒質中での速度の間には以下のような関係がある。

v_{p}={\frac {c}{n}}

(

v_{p}

は物質中の光速。

c

は真空の光速。)^[2]-----(1)

また、速度

v_{p}

と波数構文解析に失敗 (構文エラー): {\displaystyle k<math>の間には : <math>k = \frac{\omega}{v_p}} の関係がある。

これは

v_{p}=f{\lambda }

に

k={\frac {2\pi }{\lambda }}

を代入して、

⇔

v_{p}=f{\frac {2\pi }{k}}

ここに

{\omega }=2{\pi }f

を代入すると、

v_{p}={\frac {\omega }{2{\pi }}}{\frac {2\pi }{k}}

⇔構文解析に失敗 (構文エラー): {\displaystyle k = \frac{\omega}{v_p}<math>-----(2) : よって(1)に(2)を代入すると: 屈折率<math>n} の媒質中での波数は

{\frac {\omega }{k_{p}}}={\frac {\omega }{nk}}

(

v_{p}

⇔

k_{p}=nk

(

k_{p}

は物質中の波数。

c

は真空の波数。)

ゆえに、屈折率が

n

の媒質に入ると、波は

e^{-}i(wt-nkt)

と表される。

ここで、

\eta +i\kappa

のように屈折率が虚部を持ったとする。

すると、波は以下のように表される。

e^{-i(wt-{\eta +i\kappa }kt)}

⇔

e^{-{\kappa }kt}e^{-i(wt-{\eta }kt)}

式から

e^{-{\kappa }kt}

部分は波の減衰を表すことがわかる。これは媒質によって光が吸収されていることを意味する。

参考文献

↑ [1]
↑ 遠藤雅守：電磁場の物理学ーその発生・伝搬・吸収・増幅・共振を電磁気学で理解するー

[ref1-1] [1]

[ref2-2] 遠藤雅守：電磁場の物理学ーその発生・伝搬・吸収・増幅・共振を電磁気学で理解するー

[1]

[2]

@@ 3行目: / 3行目: @@
 : この状態で、屈折率が<math>n</math>の媒質に入ったとする。
 : 光の速度と屈折率<math>n</math>の媒質中での速度の間には以下のような関係がある。
-: <math>v_p = \frac{c}{n}</math>(<math>v_p<math>は物質中の光速。<math>c</math>は真空の光速。)<ref name = "ref2" />-----(1)
+: <math>v_p = \frac{c}{n}</math>(<math>v_p</math>は物質中の光速。<math>c</math>は真空の光速。)<ref name = "ref2" />-----(1)
-: また、速度<math>v_p<math>と波数<math>k<math>の間には
+: また、速度<math>v_p</math>と波数<math>k<math>の間には
-: <math>k = \frac{\omega}{v_p}<math>の関係がある。
+: <math>k = \frac{\omega}{v_p}</math>の関係がある。
-: これは<math>v_p = f{\lambda}<math>に
+: これは<math>v_p = f{\lambda}</math>に
 : <math>k = \frac{2\pi}{\lambda}</math>を代入して、
 : ⇔<math>v_p = f\frac{2\pi}{k}</math>
@@ 13行目: / 13行目: @@
 : ⇔<math>k = \frac{\omega}{v_p}<math>-----(2)
 : よって(1)に(2)を代入すると: 屈折率<math>n</math>の媒質中での波数は
-: <math>\frac{\omega}{k_p} = \frac{\omega}{nk}</math>(<math>v_p<math>
+: <math>\frac{\omega}{k_p} = \frac{\omega}{nk}</math>(<math>v_p</math>
-: ⇔<math>k_p = nk</math>(<math>k_p<math>は物質中の波数。<math>c</math>は真空の波数。)
+: ⇔<math>k_p = nk</math>(<math>k_p</math>は物質中の波数。<math>c</math>は真空の波数。)
 : ゆえに、屈折率が<math>n</math>の媒質に入ると、波は
 : <math>e^-i(wt-nkt)</math>と表される。
@@ 22行目: / 22行目: @@
 : ⇔<math>e^{-{\kappa}kt}e^{-i(wt-{\eta}kt)}</math>
 : 式から<math>e^{-{\kappa}kt}</math>部分は波の減衰を表すことがわかる。これは媒質によって光が吸収されていることを意味する。
 ==参考文献==
 <references>
-<ref name = "ref1">[[http://home.sato-gallery.com/hikaribussei/kiso_hikari(2).pdf]]</ref>
+<ref name = "ref1">[http://home.sato-gallery.com/hikaribussei/kiso_hikari(2).pdf|http://home.sato-gallery.com/hikaribussei/kiso_hikari(2).pdf]</ref>
 <ref name = "ref2">遠藤雅守：電磁場の物理学ーその発生・伝搬・吸収・増幅・共振を電磁気学で理解するー</ref>
 </references>
-: 光をp波とs波に分けてそれぞれ強度の比がしたようになっているとする。
-: <math>
-\begin{cases}
-I_s^r &= {\left | r^s \right \vert^2}I_s^i + \\
-I_p^r &= {\left | r^p \right \vert^2}I_p^i
-\end{cases}
-</math>
-: 右辺の<math>I_s^i, I_p^i</math>が入射光。左辺の<math>I_s^r, I_p^r</math>は反射光である。
-: 辺々を足すと
-: ⇔ <math>I_s^r + I_p^r = \left | r^s \right \vert^{2}I_s^i + \left | r^p \right \vert^{2}I_p^i</math>
-: ⇔ <math>I_s^r + I_p^r = (\left | r^s \right \vert^{2} + \left | r^p \right \vert^{2})I_p^i</math>(∵右辺の入射光は自然光で<math>I_s^i = I_p^i</math>)
-: ⇔ <math>I_s^r + I_p^r = \frac{\left | r^s \right \vert^{2} + \left | r^p \right \vert^{2}}{2}2I_p^i</math>
-: ⇔ <math>I_s^r + I_p^r = \frac{\left | r^s \right \vert^{2} + \left | r^p \right \vert^{2}}{2}(I_s^i + I_p^i)</math>
-: ⇔ <math>\frac{I_s^r + I_p^r}{I_s^i + I_p^i} = \frac{\left | r^s \right \vert^{2} + \left | r^p \right \vert^z{2}}{2}</math>
-: ゆえに、光強度反射率はp波とs波の平均で与えられる。

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