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(ページの作成:「<div id="詳細03" style="font-size: 150%;">03：屈折率の虚部が吸収を表す理由</div> : 波を : 光をp波とs波に分けてそれぞれ強度の比がし…」)
 
 
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<div id="詳細03"  style="font-size: 150%;">03：屈折率の虚部が吸収を表す理由</div>
<div id="詳細03"  style="font-size: 150%;">03：屈折率の虚部が吸収を表す理由</div>
: 波を
: <math>x</math>方向に進む波が<math>e^{-i(wt-kt)}</math>と表されたとする。<ref name = "ref1" />
: この状態で、屈折率が<math>n</math>の媒質に入ったとする。
: 光の速度と屈折率<math>n</math>の媒質中での速度の間には以下のような関係がある。
: <math>v_p = \frac{c}{n}</math>(<math>v_p</math>は物質中の光速。<math>c</math>は真空の光速。)<ref name = "ref2" />-----(1)
: また、速度<math>v_p</math>と波数<math>k</math>の間には
: <math>k = \frac{\omega}{v_p}</math>の関係がある。
: これは<math>v_p = f{\lambda}</math>に
: <math>k = \frac{2\pi}{\lambda}</math>を代入して、
: ⇔<math>v_p = f\frac{2\pi}{k}</math>
: ここに<math>{\omega} = 2{\pi}f</math>を代入すると、
: <math>v_p = \frac{\omega}{2{\pi}}\frac{2\pi}{k}</math>
: ⇔<math>k = \frac{\omega}{v_p}</math>-----(2)
: よって(1)に(2)を代入すると: 屈折率<math>n</math>の媒質中での波数は
: <math>\frac{\omega}{k_p} = \frac{\omega}{nk}</math>(<math>v_p</math>
: ⇔<math>k_p = nk</math>(<math>k_p</math>は物質中の波数。<math>c</math>は真空の波数。)
: ゆえに、屈折率が<math>n</math>の媒質に入ると、波は
: <math>e^-i(wt-nkt)</math>と表される。
: ここで、<math>\eta + i\kappa</math>のように屈折率が虚部を持ったとする。
: すると、波は以下のように表される。
: <math>e^{-i(wt-{\eta + i\kappa}kt)}</math>
: ⇔<math>e^{-{\kappa}kt}e^{-i(wt-{\eta}kt)}</math>
: 式から<math>e^{-{\kappa}kt}</math>部分は波の減衰を表すことがわかる。これは媒質によって光が吸収されていることを意味する。
: つまり屈折率の虚部である<math>\kappa</math>は吸収を表すことになっている。


: 光をp波とs波に分けてそれぞれ強度の比がしたようになっているとする。
==参考文献==
: <math>
<references>
\begin{cases}
<ref name = "ref1">[http://home.sato-gallery.com/hikaribussei/kiso_hikari(2).pdf http://home.sato-gallery.com/hikaribussei/kiso_hikari(2).pdf]</ref>
I_s^r &= {\left | r^s \right \vert^2}I_s^i + \\
<ref name = "ref2">遠藤雅守：電磁場の物理学ーその発生・伝搬・吸収・増幅・共振を電磁気学で理解するー</ref>
I_p^r &= {\left | r^p \right \vert^2}I_p^i
</references>
\end{cases}
</math>
: 右辺の<math>I_s^i, I_p^i</math>が入射光。左辺の<math>I_s^r, I_p^r</math>は反射光である。
: 辺々を足すと
: ⇔ <math>I_s^r + I_p^r = \left | r^s \right \vert^{2}I_s^i + \left | r^p \right \vert^{2}I_p^i</math>
: ⇔ <math>I_s^r + I_p^r = (\left | r^s \right \vert^{2} + \left | r^p \right \vert^{2})I_p^i</math>(∵右辺の入射光は自然光で<math>I_s^i = I_p^i</math>)
: ⇔ <math>I_s^r + I_p^r = \frac{\left | r^s \right \vert^{2} + \left | r^p \right \vert^{2}}{2}2I_p^i</math>
: ⇔ <math>I_s^r + I_p^r = \frac{\left | r^s \right \vert^{2} + \left | r^p \right \vert^{2}}{2}(I_s^i + I_p^i)</math>
: ⇔ <math>\frac{I_s^r + I_p^r}{I_s^i + I_p^i} = \frac{\left | r^s \right \vert^{2} + \left | r^p \right \vert^z{2}}{2}</math>
: ゆえに、光強度反射率はp波とs波の平均で与えられる。

2021年12月1日 (水) 04:03時点における最新版

03：屈折率の虚部が吸収を表す理由
構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://wikimedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle x} 方向に進む波が構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://wikimedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle e^{-i(wt-kt)}} と表されたとする。[1]
この状態で、屈折率が構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://wikimedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle n} の媒質に入ったとする。
光の速度と屈折率構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://wikimedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle n} の媒質中での速度の間には以下のような関係がある。
構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://wikimedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle v_p = \frac{c}{n}} (構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://wikimedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle v_p} は物質中の光速。構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://wikimedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle c} は真空の光速。)[2]-----(1)
また、速度構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://wikimedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle v_p} と波数構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://wikimedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle k} の間には
構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://wikimedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle k = \frac{\omega}{v_p}} の関係がある。
これは構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://wikimedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle v_p = f{\lambda}} に
構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://wikimedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle k = \frac{2\pi}{\lambda}} を代入して、
⇔構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://wikimedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle v_p = f\frac{2\pi}{k}}
ここに構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://wikimedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle {\omega} = 2{\pi}f} を代入すると、
構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://wikimedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle v_p = \frac{\omega}{2{\pi}}\frac{2\pi}{k}}
⇔構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://wikimedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle k = \frac{\omega}{v_p}} -----(2)
よって(1)に(2)を代入すると: 屈折率構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://wikimedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle n} の媒質中での波数は
構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://wikimedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \frac{\omega}{k_p} = \frac{\omega}{nk}} (構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://wikimedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle v_p}
⇔構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://wikimedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle k_p = nk} (構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://wikimedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle k_p} は物質中の波数。構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://wikimedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle c} は真空の波数。)
ゆえに、屈折率が構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://wikimedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle n} の媒質に入ると、波は
構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://wikimedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle e^-i(wt-nkt)} と表される。
ここで、構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://wikimedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \eta + i\kappa} のように屈折率が虚部を持ったとする。
すると、波は以下のように表される。
構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://wikimedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle e^{-i(wt-{\eta + i\kappa}kt)}}
⇔構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://wikimedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle e^{-{\kappa}kt}e^{-i(wt-{\eta}kt)}}
式から構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://wikimedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle e^{-{\kappa}kt}} 部分は波の減衰を表すことがわかる。これは媒質によって光が吸収されていることを意味する。
つまり屈折率の虚部である構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://wikimedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \kappa} は吸収を表すことになっている。

参考文献

  1. ↑ http://home.sato-gallery.com/hikaribussei/kiso_hikari(2).pdf
  2. ↑ 遠藤雅守：電磁場の物理学ーその発生・伝搬・吸収・増幅・共振を電磁気学で理解するー
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