詳細01

01：ローレンツ関数を使う理由

これには2つ理由がある。

1つはローレンツ関数がクラマースクロニッヒの関係を満たすことだ。

屈折率の実部と虚部がクラマースクロニッヒの関係を満たすことからフィッティング関数にもこのような性質が要求される。

この関係式は以下のようなものである。導出は複素積分を使う数学的なものなので導出等は省略する。詳細は参考文献[1]を参照してほしい。

$n_{1}(\nu )-1={\frac {2}{\pi }}P\int _{0}^{\infty }{\frac {n_{2}(\nu ')}{\nu '^{2}-\nu '^{2}}}\,d\nu '$

$n_{2}(\nu )=-{\frac {2}{\pi }}P\int _{0}^{\infty }{\frac {n_{1}(\nu ')}{\nu '^{2}-\nu ^{2}}}\,d\nu '$

これが1つ目の理由である。

2つ目の理由は配向分極の振動電場に対する応答がデバイ型緩和によってよく表せることが背景になっている。ここでは、導出は省略して最終的に導かれる式のみを示す。詳細は参考文献[2]を参照してほしい。

デバイ型緩和の考え方に基づくとは以降分極による誘電率は以下のように表せる。

${\hat {\epsilon }}(\omega )={\epsilon }_{0}({{\epsilon }_{\infty }+{\frac {{\epsilon }_{s}-{\epsilon }_{\infty }}{1+i{\omega }{\tau }}}})$

ここで、${\epsilon }_{s}$:定常電場の比誘電率、${\epsilon }_{\infty }$:高周波極限の比誘電率であり、

${\epsilon }_{s}=1+{\chi }_{e1}+{\chi }_{e2}$(${\chi }_{e1}$:原子間の結合の振動に関する感受率　${\chi }_{e2}$:回転に関する感受率)

${\epsilon }_{\infty }=1+{\chi }_{e1}$

と表される。

このことからは以降分極による誘電率$\epsilon$はローレンツ関数で近似的に表されることがわかる。

さらに、誘電率$\epsilon$と屈折率$n$の間には

${\sqrt {\epsilon }}=n$

という関係があるから、屈折率もローレンツ関数で表しやすいと考えられる。

以上の2つの理由からフィッティング関数としてローレンツ関数を用いている。