詳細03

03：屈折率の虚部が吸収を表す理由

$x$方向に進む波が$e^{-i(wt-kt)}$と表されたとする。

この状態で、屈折率が$n$の媒質に入ったとする。

光の速度と屈折率$n$の媒質中での速度の間には以下のような関係がある。

$v_{p}={\frac {c}{n}}$($v_{p}$は物質中の光速。$c$は真空の光速。)-----(1)

また、速度$v_{p}$と波数$k$の間には

$k={\frac {\omega }{v_{p}}}$の関係がある。

これは$v_{p}=f{\lambda }$に

$k={\frac {2\pi }{\lambda }}$を代入して、

⇔$v_{p}=f{\frac {2\pi }{k}}$

ここに${\omega }=2{\pi }f$を代入すると、

$v_{p}={\frac {\omega }{2{\pi }}}{\frac {2\pi }{k}}$

⇔$k={\frac {\omega }{v_{p}}}$-----(2)

よって(1)に(2)を代入すると: 屈折率$n$の媒質中での波数は

${\frac {\omega }{k_{p}}}={\frac {\omega }{nk}}$($v_{p}$

⇔$k_{p}=nk$($k_{p}$は物質中の波数。構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://wikimedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle c} は真空の波数。)

ゆえに、屈折率が構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://wikimedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle n} の媒質に入ると、波は

構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://wikimedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle e^-i(wt-nkt)} と表される。

ここで、構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://wikimedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \eta + i\kappa} のように屈折率が虚部を持ったとする。

すると、波は以下のように表される。

構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://wikimedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle e^{-i(wt-{\eta + i\kappa}kt)}}

⇔構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://wikimedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle e^{-{\kappa}kt}e^{-i(wt-{\eta}kt)}}

式から構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://wikimedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle e^{-{\kappa}kt}} 部分は波の減衰を表すことがわかる。これは媒質によって光が吸収されていることを意味する。

つまり屈折率の虚部である構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://wikimedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \kappa} は吸収を表すことになっている。