詳細03

03：屈折率の虚部が吸収を表す理由

$x$方向に進む波が$e^{-i(wt-kt)}$と表されたとする。

この状態で、屈折率が$n$の媒質に入ったとする。

光の速度と屈折率$n$の媒質中での速度の間には以下のような関係がある。

$v_{p}={\frac {c}{n}}$($v_{p}$は物質中の光速。$c$は真空の光速。)-----(1)

また、速度$v_{p}$と波数$k$の間には

$k={\frac {\omega }{v_{p}}}$の関係がある。

これは$v_{p}=f{\lambda }$に

$k={\frac {2\pi }{\lambda }}$を代入して、

⇔$v_{p}=f{\frac {2\pi }{k}}$

ここに${\omega }=2{\pi }f$を代入すると、

$v_{p}={\frac {\omega }{2{\pi }}}{\frac {2\pi }{k}}$

⇔$k={\frac {\omega }{v_{p}}}$-----(2)

よって(1)に(2)を代入すると: 屈折率$n$の媒質中での波数は

${\frac {\omega }{k_{p}}}={\frac {\omega }{nk}}$($v_{p}$

⇔$k_{p}=nk$($k_{p}$は物質中の波数。$c$は真空の波数。)

ゆえに、屈折率が$n$の媒質に入ると、波は

$e^{-}i(wt-nkt)$と表される。

ここで、$\eta +i\kappa$のように屈折率が虚部を持ったとする。

すると、波は以下のように表される。

$e^{-i(wt-{\eta +i\kappa }kt)}$

⇔$e^{-{\kappa }kt}e^{-i(wt-{\eta }kt)}$

式から$e^{-{\kappa }kt}$部分は波の減衰を表すことがわかる。これは媒質によって光が吸収されていることを意味する。