詳細03

03：屈折率の虚部が吸収を表す理由

$x$方向に進む波が$e^{-i(wt-kt)}$と表されたとする。

この状態で、屈折率が$n$の媒質に入ったとする。

光の速度と屈折率$n$の媒質中での速度の間には以下のような関係がある。

$v_{p}={\frac {c}{n}}$($v_{p}$は物質中の光速。$c$は真空の光速。)-----(1)

また、速度$v_{p}$と波数構文解析に失敗 (構文エラー): {\displaystyle k<math>の間には : <math>k = \frac{\omega}{v_p}} の関係がある。

これは$v_{p}=f{\lambda }$に

構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://wikimedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle k = \frac{2\pi}{\lambda}} を代入して、

⇔構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://wikimedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle v_p = f\frac{2\pi}{k}}

ここに構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://wikimedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle {\omega} = 2{\pi}f} を代入すると、

構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://wikimedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle v_p = \frac{\omega}{2{\pi}}\frac{2\pi}{k}}

⇔構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://wikimedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle k = \frac{\omega}{v_p}<math>-----(2) : よって(1)に(2)を代入すると: 屈折率<math>n} の媒質中での波数は

構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://wikimedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \frac{\omega}{k_p} = \frac{\omega}{nk}} (構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://wikimedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle v_p}

⇔構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://wikimedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle k_p = nk} (構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://wikimedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle k_p} は物質中の波数。構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://wikimedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle c} は真空の波数。)

ゆえに、屈折率が$n$の媒質に入ると、波は

$e^{-}i(wt-nkt)$と表される。

ここで、$\eta +i\kappa$のように屈折率が虚部を持ったとする。

すると、波は以下のように表される。

$e^{-i(wt-{\eta +i\kappa }kt)}$

⇔$e^{-{\kappa }kt}e^{-i(wt-{\eta }kt)}$

式から$e^{-{\kappa }kt}$部分は波の減衰を表すことがわかる。これは媒質によって光が吸収されていることを意味する。